Tugas
Kuliah Rizki ade yulinda
Selasa, 15 April 2014
BAB 6 DISTRIBUSI NORMAL,DISTRIBUSI F,DAN
DISTRIBUSI T
DISTRIBUSI FREKUENSI adalah penyusunan suatu data mulai
dari yang terkecil sampai terbesar yang membagi banyak data kedalam beberapa
kelas.
Langkah-langkah Distribusi Frekuensi :
1. mengurutkan data terkecil-terbesar
2. menghitung rentang
R = Xmax-Xmin
3. menghitung jarak kelas
JK = 1 + 3,3 log n
4. menghitung panjang kelas interval
PI =
5. menghitung banyak kelas
PI =
6. membuat tabel sementara
DISTRIBUSI FREKUENSI GRAFIK
-
Histogram ialah grafik yang
menggambarkan suatu distribusi frequensi dengan bentuk beberapa segi empat.
-
Poligon ialah grafik garis
yang menghubungkan nilai tiap sisi atas yang berdekatan dengan nilai tengah
jarak frekuensi mutlak masing-masing.
-
Ogive ialah distribusi frequensi komulatif
yang menggambarkan diagramnya dalam sumbu tegak dan mendatar atau eksponensial.
DISTRIBUSI NORMAL / DISTRIBUSI KURVA
Distribusi normal adalah distribusi probabilitas yang
paling banyak digunakan dalam berbagai analisis statistika.
Distribusi Kurva adalah memegang peranan penting
dalam statistik inferensial yaitu sebagai distribusi peluang.
Karakteristik Distribusi Normal :
-
Unimodal adalah distribusi yang selalu memiliki modus dan hanya memiliki
satu modus.
-
Simetrik adalah setengah bagian dari distribusi itu sama dan sebangun
dengan setengah bagian lainnya (seimbang).
-
Modus = Median = Mean
-
Asimtotik adalah kurva distribusi normal yang tidak akan menyentuh
absisnya.
Z-SKOR adalah untuk melihat gambaran masing-masing skor yang dibandingkan dengan kelompok dan Menentukan skor baku dari setiap anggota populasi terhadap skor kelompok.
PROPORSI
Contoh
Dik : rata-rata 6, standar deviasi 2.
Dit : proporsi 8 keatas?
Jwb : Z = 8 – 6 =
1S
P = 50% - 34,13% = 16%
2
Dik : rata-rata 9, standar deviasi 1, n=60
Dit : P dari skor 10 kebawah?
Jwb : Z = 10 – 9 =
1S
P = 100% - (13,6% + 2,13% + 0,14%)
2
= 84%
60% .
84 = 50 , yang mendapatkan skor 10 kebawah ada 50 orang.
2. DISTRIBUSI T
Adalah pengujian hipotesis yang
menggunakan distribusi T sebagai uji statsistik, table pengujiannya disebut
table T student. Distribusi T pertama kali diterbitkan tahu 1908 dalam suatu
makalah oleh W.S. Gosset. Hasil uji statistiknya kemudian dibandingkan dengan
nilai yang ada pada tabel kemudian menerima atau menolak hipotesis nol (Ho)
yang dikemukakan. Cirinya : sample yang di uji berukuran kurang dari 30
Tabel Nilai t
|
df
|
Α
|
|||
|
0.05
|
0.025
|
0.01
|
0.005
|
|
|
1
|
6.314
|
12.706
|
31.821
|
63.657
|
|
2
|
2.920
|
4.303
|
6.965
|
9.925
|
|
3
|
2.353
|
3.182
|
4.541
|
5.841
|
|
4
|
2.132
|
2.776
|
3.747
|
4.604
|
|
5
|
2.015
|
2.571
|
3.365
|
4.032
|
|
6
|
1.943
|
2.447
|
3.143
|
3.707
|
|
7
|
1.895
|
2.365
|
2.998
|
3.499
|
|
8
|
1.860
|
2.306
|
2.896
|
3.355
|
|
9
|
1.833
|
2.262
|
2.821
|
3.250
|
|
10
|
1.812
|
2.228
|
2.764
|
3.169
|
|
11
|
1.796
|
2.201
|
2.718
|
3.106
|
|
12
|
1.782
|
2.179
|
2.681
|
3.055
|
|
13
|
1.771
|
2.160
|
2.650
|
3.012
|
|
14
|
1.761
|
2.145
|
2.624
|
2.977
|
|
15
|
1.753
|
2.131
|
2.602
|
2.947
|
|
16
|
1.746
|
2.120
|
2.583
|
2.921
|
|
17
|
1.740
|
2.110
|
2.567
|
2.898
|
|
18
|
1.734
|
2.101
|
2.552
|
2.878
|
|
19
|
1.729
|
2.093
|
2.539
|
2.861
|
|
20
|
1.725
|
2.086
|
2.528
|
2.845
|
|
21
|
1.721
|
2.080
|
2.518
|
2.831
|
|
22
|
1.717
|
2.074
|
2.508
|
2.819
|
|
23
|
1.714
|
2.069
|
2.500
|
2.807
|
|
24
|
1.711
|
2.064
|
2.492
|
2.797
|
|
25
|
1.708
|
2.060
|
2.485
|
2.787
|
|
26
|
1.706
|
2.056
|
2.479
|
2.779
|
|
27
|
1.703
|
2.052
|
2.473
|
2.771
|
|
28
|
1.701
|
2.048
|
2.467
|
2.763
|
|
29
|
1.699
|
2.045
|
2.462
|
2.756
|
|
30
|
1.697
|
2.042
|
2.457
|
2.750
|
|
40
|
1.684
|
2.021
|
2.423
|
2.704
|
|
50
|
1.676
|
2.009
|
2.403
|
2.678
|
|
100
|
1.660
|
1.984
|
2.364
|
2.626
|
|
10000
|
1.645
|
1.960
|
2.327
|
2.576
|
Uji t dikembangkan oleh William
Sealy Gosset. Dalam artikel publikasinya, ia menggunakan nama samaran Student,
sehingga kemudian metode pengujiannya dikenal dengan uji t-student. William
Sealy Gosset menganggap bahwa untuk sampel kecil, nilai Z dari distribusi
normal tidak begitu cocok. Oleh karenanya, ia kemudian mengembangkan distribusi
lain yang mirip dengan distribusi normal, yang dikenal dengan distribusi
t-student. Distribusi student ini berlaku baik untuk sampel kecil maupun sampel
besar. Pada n ≥ 30, distribusi t ini mendekati distribusi normal dan pada n
yang sangat besar, misalnya n=10000, nilai distribusi t sama persis dengan
nilai distribusi normal (lihat tabel t pada df 10000 dan bandingkan dengan
nilai Z).
Pemakaian uji t ini bervariasi. Uji
ini bisa digunakan untuk objek studi yang berpasangan dan juga bisa untuk objek
studi yang tidak berpasangan. Berikut contoh penggunaan uji t.
Uji t tidak berpasangan
Contoh kasus :
Kita ingin menguji dua jenis pupuk nitrogen terhadap hasil
padi
1. Hipotesis
Ho : 1 =2
HA : ![clip_image002[22]](file:///C:/Users/admin/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image001.gif)
1 ≠ 2
![clip_image002[22]](http://hatta2stat.files.wordpress.com/2010/11/clip_image0021.gif){kind=small}
1 ≠ ![clip_image002[22]](http://hatta2stat.files.wordpress.com/2010/11/clip_image0022.gif){kind=small}
2
2. Hasil penelitian tertera pada Tabel 1.
Tabel 1. Data hasil penelitian dua jenis pupuk
nitrogen terhadap hasil padi
(t/h)
|
Plot
|
Pupuk A
Y1
|
Pupuk B
Y2
|
|
1
|
7
|
8
|
|
2
|
6
|
6
|
|
3
|
5
|
7
|
|
4
|
6
|
8
|
|
5
|
5
|
6
|
|
6
|
4
|
6
|
|
7
|
4
|
7
|
|
8
|
6
|
7
|
|
9
|
6
|
8
|
|
10
|
7
|
7
|
|
11
|
6
|
6
|
|
12
|
5
|
7
|
3. Data analisis adalah sebagai berikut
Hitunglah
1 = 5.58
Y 2 = 6.92
S1 =
0.996
S2 =
0.793
thit =( 1 – 2)/√(S12/n1)
+(S22/n2)
![clip_image002[22]](http://hatta2stat.files.wordpress.com/2010/11/clip_image00222.gif){kind=small}
1 – 2)/√(S12/n1)
+(S22/n2)
=( 5.58 – 6.92)/√(0.9962/12)+(0.7932/12)
= -1.34/0.367522 = -3.67
Setelah itu, kita lihat nilai t table, sebagai nilai
pembanding. Cara melihatnya adalah sebagai berikut. Pertama kita lihat kolom α
= 0.025 pada Tabel 2. Nilai α ini berasal dari α 0.05 dibagi 2, karena
hipotesis HA kita adalah hipotesis 2 arah (lihat hipotesis).
Kemudian, kita lihat baris ke 22. Nilai 22 ini adalah nilai df, yaitu n1+n2-2.
Nilai n adalah jumlah ulangan, yaitu masing 12 ulangan. Akhirnya, kita peroleh
nilai ttable = 2.074.
t table =
t α/2 (df) = t0.05/2 (n1+n2-2)=t0.025(12+12-2) =
t0.025(22) = 2.074
4. Kriteria Pengambilan Kesimpulan
Terima H0, jika 
thit|
< t table, sebaliknya
thit|
< t table, sebaliknya
Tolak H0, alias terima HA,
jika thit|
> t table
![clip_image006[1]](http://hatta2stat.files.wordpress.com/2010/11/clip_image00611.gif){kind=small}
thit|
> t table
5. Kesimpulan
Karena nila thit|=
3.67 (tanda minus diabaikan) dan nilai ttable=2.074, maka kita tolak
H0, alias kita terima HA. Dengan demikian, 1 ≠ 2,
yaitu hasil padi yang dipupuk dengan pupuk A tidak sama dengan hasil padi yang
dipupuk dengan pupuk B. Lebih lanjut, kita lihat bahwa rata-rata hasil padi
yang dipupuk dengan pupuk B lebih tinggi daripada yang dipupuk dengan pupuk A.
Dengan demikian, kita dapat menyimpulkan bahwa pupuk B nyata lebih baik daripada
pupuk A untuk meningkatkan hasil pa.
![clip_image006[2]](http://hatta2stat.files.wordpress.com/2010/11/clip_image0062.gif){kind=small}
thit|=
3.67 (tanda minus diabaikan) dan nilai ttable=2.074, maka kita tolak
H0, alias kita terima HA. Dengan demikian, 1 ≠ 2,
yaitu hasil padi yang dipupuk dengan pupuk A tidak sama dengan hasil padi yang
dipupuk dengan pupuk B. Lebih lanjut, kita lihat bahwa rata-rata hasil padi
yang dipupuk dengan pupuk B lebih tinggi daripada yang dipupuk dengan pupuk A.
Dengan demikian, kita dapat menyimpulkan bahwa pupuk B nyata lebih baik daripada
pupuk A untuk meningkatkan hasil pa.